Hisap ilmudan kitap

Gasan Orazayew onğarıp çığargan kitapdan alınğan. (qarağız: "Payxamarnı yolu bulan — 3")

Kitabun fi 'ilm-i hisab¹

BİSMİLLAHİ RRAHMANİ RRAHİM wa bihi axirihi.

Al-hamdu lil-Lahi Rabbil 'alamin. Wa salla-l-Lahu 'ala sayyidina Muhammadin wa 'ala alihi wa ashabihi ajma'in.

Amma baʼd. İlmu hisap² - bizge har zaman tarıq bolağan bek paydalı bir ilmudur. Sewdügerçilikde, taraka salmaqda³ ilmu hisapsız qıyınlıq bulan yolğa gete. Tarıqlı bolmaqdan başğada, yaxşı inamlı kitaplarda: «İlmu hisapnı oxusa, gişi itti pahmulu da bolur, haqıllı da bolur» dep bar. Şonu uçun, alyaqdağılar yaşlağa awwal⁴ ilmu hisapnı oxuy bolğanlar. Awwal ilmu hisap bulan tabiat tutğan gişi, bara-bara yalğan aytmayğan, gerti sözlü, amin gişi bolmaqlığı — sınamaq bulan isbat etilgendir. Bugün de bizden özge har yerde ilmu hisap oxula. Şolay bir ilmu bizde de yurülmaqlığın⁵ süyüp, şu kitapnı yazdıq. Zaya bolmay, din qardaşlarıbız da alıp qarap paydasın görer buğay dep umut etebiz.

Taʼdadnı da, tarqimni de bayanı

Taʼdad degen — yazılğan bir tarıxnı⁶ oxumaqdır. Tarqim degen — anı yazmaqdır. Hisap ilmuda gişige awwal yüzge yerli sanamağa bilmaq⁷ gerek. Soñ, eki on — yigirma bola, üç on — otuz bola, dört on — qırq bola, beş on — elli bola, altı on — altmuş bola, yetti on — yetmuş bola,segiz on — seksen bola, tohuz on — toqsan bola, on keren on — yüz bola, on yüz — miñ bola, miñ keren miñ – milyan8 bola, miñ keren milyan – milyar9 bola dep bek bilmege gerek.

Andan soñ tarıxnı toğuzğa yerli şu alamatların10 biler: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. Soñ miñge yetmegen tarıxnı üyrener. Soñ miñge yetgen tarıxnı üyrener.

Tanbih11. Gişige tarıxnı şu kitapda biz yazğan küyde üyretse, bir günden bildirip bola. Amma bizin xalqnı arasında önge ilmular yimik tarıx üyretmaqnı da heç bir nizamı yoq bolmaq sayalı, bizin yazuw tanıyğanlarıbıznı köbüsü tarıxnı üyrenmege bolmay qalalar.

Miñge yetmegen tarıxnı bayanı

Miñlege yetişmegen tarıxnı oñ yağından başlap bir-birlep sanasa, üç yeri bola: birleni yeri — bir, onlanı yeri — eki, yüzleni yeri — üç. Masala, şu 652 tarıxdağı ekini alamatı — birleni yerinde bola, beşni alamatı — onlanı yerinde bola, altını alamatı — yüzleni yerinde bola. Endi altını alamatı — yüzleni yerinde bolmaq sebepli, «altı keren yüzge» işara bola. Beşni alamatı — onlanı yerinde bolmaq uçun, «beş keren onğa» işara bola. Beş keren onubuz da — elli bolağan edi. Ekini alamatı — birleni yerinde bolmaq sayalı, «eki keren birge» işara bola. Eki keren biribiz de — eki bola. Alay bolsa, şol tarıxıbız — «altı yüz elli ekini» tarıxı bola.

Şu 37 tarıxdağı yettini alamatı — birleni yerinde bola. Üçnü alamatı — onlanı yerinde bola. Yüzleni yerinde zat yoq bolmaq uçun, yüzden kem tarıx bolmaqlığı biline. Endi olanı yerinde üçnü alamatı bolmaq sayalı, «üç keren onğa» işara bola. Birleni yerinde yettini alamatı bolmaq uçun, «yetti keren birge» işara bola. Alay busa, şol tarıx — «otuz yettini» tarıxı bola.

Şu 80 tarıxda birleni yerinde alyaqdağı toğuz da alamatdan birisi de bolmay tüyür12 bolup qalmaq sebepli, andan13 zat hasil bolmay da, yañız «seksenni» tarıxı bolup qala.

Şu 401 tarıxda onlanı yerinde — heç zat bolmay, yüzleni yerinde — dörtünçü alamatı, birleni yerinde — birni alamatı bolmaq sayalı, «dört yüz birni» tarıxı bola.

Şu 10 — onnu tarıxı bola.

Şu 100 — yüznü tarıxı bola.

Şu 73 — yetmuş üç.

Şu 943 — toğuz yüz qırq üç.

Şu 500 — beş yüz.

Tanbih. Tarıxnı sol yağında tüyür bolmaq bulan ol tarıx ya artmay, ya kem bolmay. Tarıxnı yazmaq da, oxumaq da — sol yaqdan bola. Birleni yeri, onlanı yeri dep sanamaq — oñ yaqdan bola.

Miñge yetgen tarıxnı bayanı

Miñge yetişgen tarıxnı oñ yanından başlap üçer-üçer etip bölmege gerek. Şol zaman onu da üç yeri bola: yüzleni yeri — bir, miñleni yeri — eki, milyanlanı yeri — üç. Masala, şu 850,702,413 tarıxdağı awwalğı üç alämat — yüzleni yerinde bola. Ekinçileri — miñleni yerinde bola. Üçünçüleri — milyanlanı yerinde bola. Endi sol yaqdan başlap, milyanlanı yerinde bar tarıxnı, oñ yaqda özge alamatlar yoq yimik oxuybuz. Oxusaq — «segiz yüz elli» çığa. Soñ, yeri milyanlanıki bolmaq uçun, «segiz yüz elli milyan» dep aytabız. Soñ miñleni yerindegi tarıxnı da, eki yağında özge zat yoq yimik oxuybuz. Oxusaq — «yetti yüz eki» çığa. Soñ, yeri miñleniki bolmaq sebepli, «yetti yüz eki miñ» dep aytabız. Soñ yüzleni yerindegi tarıxnı alyaqda maʼlüm14 bolğan küyde, «dört yüz on üç» dep oxup qoyabız. Alay busa şol tarıx — «segiz yüz elli milyan yetti yüz eki miñ dört yüz on üçnü» tarıxı bola.

Şu 64,213,520 tarıx — «altmuş dört milyan eki yüz on üç miñ beş yüz yigirmanı» tarıxı bola.

Şu 16,362 — on altı miñ üç yüz altmuş eki. Şu 4,630 — dört miñ altı yüz otuz. Şu 30,002,040 — otuz milyan eki miñ qırq. Şu 7,002 — yetti miñ eki. Şu 100,000,000 — bir yüz milyan.

Tanbih. Miñge yetgen tarıxnı üç yeri bola dep qoysaq da, anı dağı da yerleri bola. Milyannı yerinden soñ milyarnı yeri bola. Soñ tiriliönnu15, soñ katirliönnu16, soñ kantiliönnu yerleri bola. Alay bolsa, şu 253,643,269,151,287,610,214 tarıx — eki yüz elli üç kantiliön altı yüz qırq üç katirliön eki yüz altmuş toğuz tiriliön bir yüz elli [bir] milyar eki yüz seksen yetti milyan altı yüz on miñ eki yüz on dört bola.

Miñ keren milyan — bir milyar bolağan yimik, miñ milyar da — bir tiriliön bola. Miñ keren tiriliön — bir katirliön bola. Miñ keren katirliön — bir kantiliön bola.

Camʼnı bayanı — qoşmaq

Camʼ degen — bir neçe tarıxlanı birin-birine qoşup, neçaqı bolağanın bilmaqdır17. Qoşmağa süyegen tarıxlanı birlerin — birlerine, onların — onlarına, yüzlerin — yüzlerine qarşı etip, üslü-tüplü18 yazar. Soñ tübünden bir hız tartar. Soñ birleni yerinden başlap, örden tömen19 bağıp yazılğan alamatlanı hisap eter. Ondan kem bolsa, şonu hıznı tübüne yazar. On bolup qalsa, tüyür salır da, on sanaw zaya getmaq uçun yürekde20 birni saqlar. Ondan artıq bolsa, artığın yazar da, on uçun — yürekde birni saqlar. Saqlanğan birni, sol yaqdağı alamatlanı hisabına qoşar. Sol yaqda zat bolmasa, yada tüyürler tabulup qalsa, şol saqlanğannı yazıp qoyar. Yigirmanı da, otuznu da, qırqnı da, ellini de, altmuşnu da, yetmuşnu da, seksenni de, toqsannı da hukmusu21 — onnu hukmusu yimikdir. Amma yigirmada — eki keren on bolmaq sebepli, yürekde ekini saqlar. Alay busa, otuzda — üçnü, qırqda — dörtnü, ellide — beşni, altmuşda — altını, yetmuşda — yettini, seksende — segizni, toqsanda — toğuznu saqlar.

Masala, artdağı misallanı awwalğınçısında birleni yerindegi alamatlanı hisabı on eki bolmaq uçun, hıznı tübüne ekini yazıp, yürekde — birni saqladıq. Onlanı yerindegi alamatlanı hisabı toğuz çıqdı. Amma yürekde saqlanğan birni qoşğanda — on bolmaq sayalı, hıznı tübüne tüyür saldıq. Yüzleni yerinde tüyürlerden başğa zat yoq bolmaq uçun, hıznı tübüne — yürekdegi birni yazdıq. Miñleni yerindegi alamatlar — yigirma üç bolmaq uçun, üçnü yazıp, yürekde ekini saqladıq. Amma yürekde saqlanğannı qoşmağa sol yağında zat bolmamaq uçun, özü yazılıp qaldı. Alay busa, toğuz miñ yetmuş beşni de, altı miñ dörtnü de, segiz miñ yigirma üçnü de qoşsa — yigirma üç miñ bir yüz eki bolağanın bildik.

Camʼ bulan bilinegen sorawlar

Tanbih. Şu kitapdağı sorawlanı cawapları — kitapnı axırına yazılğandır. Tarıxları bulan aqtarmağa gerekdir.

Birdağı. Hisap ilmudağı qaydalanı bilip qoymaq tamanlıq etmey. Soralğan sorawlanı da çığarıp bilegen bolmağa gerekdir. Awwal gişi özü sorawlanı çığarmağa qayğı etip, soñ tüz çıqğanmuken dep kitapnı axırındağı cawaplağa qarar.

Sorawlar:

1) Dört üylü bir madrasanı awwalğı üyünde 95, ekinçisinde 38, üçünçüsünde 100, dörtünçüsünde 56 mutalim22 bolsa, şol madrasada neçe mutalim bolur?

2) Bir satuwçu awwal saparında 634 manat xayır etip, ekinçi saparında awwalğı saparından 2650 manat artıq xayır etse, ekinçi saparında ne qadar xayır etgen bolur?

3) Bir yolawçu at bulan 3586 çaqırım23, geme bulan 8964 çaqırım, temir yol bulan 9576 çaqırım yol yürüse, barı da neçe çaqırım yürügen bolur?

4) Ades24 bulan Meskewnü25 arası 1398 çaqırım yol bolup, Meskew bulan Peterburğnu arası 604 çaqırım bolğan halda, bir gişi Adesden çığıp Meskewnü yolu bulan Peterburğğa barsa, neçe çaqırım yol yürür?

5) Üç satuwçudan birisini aqçası 97635 manat, ekinçisiniki — birinçinikinden 51428 manat artıq bolup, üçünçüniki — birinçiniki de, ekinçiniki de qadar bolsa, barısı da neçaqı bolur?

Tarhnı bayanı — taşlamaq

Tarh26 degen — bir tarıxdan bir tarıxnı taydırsa neçaqı qalağanın bilmaqdır. Eki de tarıxnı köbün üs yaqğa, azın tüp yaqğa yazıp, camʼda yimik bir hız tartar. Soñ birleni yerinden başlap, tüpdegi alamatlanı üsdegi alamatlardan taşlap, qalğanın hıznı tübüne yaza barır. Qalmasa — tüyür salır, artdağı misallardan awwalğınçısı yimik.

Amma ekinçi misal yimik, üsdegi alamatlardan tüpdegi alamatlar köp busa, şol üsdegi alamatnı sol yağındağı alamatğa qarar. Birni alamatı busa, şonu alıp qoyar da, yerinde tüyür qalır. Birden artıqnı alamatı busa, birni alıp, özgesi — yerinde qalır. Soñ sol yaqdan alınğan şol zatnı, oñ yaqdağı kem alamatğa qoşup, neçe bolsa — şondan tüpdegi alamatnı taşlar. Amma sol yaqdan alınğan zat bir busa da, oñ yaqğa on bolup geledir.

Sol yaqdan birni almağa süygende, üçünçü misalda yimik, sol yaqdağı zat tüyür bolsa, tüyürnü de sol yağından alıp, şol tüyürge salır. Soñ şol tüyürnü yerinde on bolur da, onnu toğuzun qoyup, birin alır.

Dörtünçü misalda yimik, sol yaqda birden artıq tüyür bolsa, şol tüyürleni de sol yağından birni alır da, şol tüyürlege de salıp, harisinde toğuzar sanaw qala barır. Üsdegi alamatnı qarşısına tüpde alämat bolmasa, hıznı tübüne şol üsdegi alämat özü salınır. Üsde de, tüpde de tüyür qarşı gelse, hıznı tübüne de tüyür salınır.

Tarh bulan bilinegen sorawlar

6) Bir asgerde 3406 saldat bolup, ol asgerden 897 saldatnı alıp başğa yerge yiberse, neçe saldat qalğan bolur?

7) Bir kömürçü 9760 put kömüründen 968 putnu bir gişige, 2543 putnu ekinçi gişige, 1879 putnu üçünçü gişige berip, qalğanın dörtünçü bir gişige berse, dörtünçü gişige neçe put kömür bergen bolur?

8) Peterburğdan Saratawğa27 1407 çaqırım bolup, Orenburğ şaharğa 2104 çaqırım bolsa, Saratawdan Orenburğa neçe çaqırım bolur?

9) Bir satuwçu 16854 arşun qumaş28 alajaq yerde, 6847 arşun kem alsa, neçe arşun alğan bolur?

10) Bir satuwçu özünü temirin 20000 manatğa satsa, 5893 manat xayır etejaq yerde, axırda 2945 manat zararına29 satsa, neçe manatğa satğan bolur?

Tanbih30…

Zarbnı bayanı — urmaq

Zarb31 degen — bir tarıxnı bir tarıxğa urup, neçe bolağanın bilmaqdır. On dört keren otuz altı neçe bolağanın bilmaq yimik.

Eki de tarıxnı köbün üst yağına, azın tüp yağına yazıp, bir hız tartar. Soñ, artdağı misallardan awwalğı misal yimik, tüpdegi tarıx yañız bir alämat bolsa, şol bir alamatnı oñ yaqdan başlap, üstdegi alamatlanı harisine yerge bulan32 urup, neçe bolsa — hıznı tübüne yaza barır. Amma «Camʼnı bayanında» esgerilgen yimik, har on uçun — yürekde birni saqlap, sol yaqğa qoşar.

Tüpdegi tarıx bir alämat bolmay[lı], ekinçi misalda yimik eki alämat bolsa, yada dağı da artıq bolsa, iñ aldın birleni yerindegi alamatnı tutup, üsdegi alamatlanı harisine urup, neçe bolsa — hıznı tübüne yazar. Soñ onlanı yerindegi alamatnı da şol küyde urup yazar.

Amma onlanı yerindegi alamatnı urup, hasilin yazağanda, birleni yerin qoyup, onlanı yerini qarşısından başlap yazar.

Yüzleni yerindegi alamatnı urup yazağanda, yüzleni yerinden başlap yazar. Soñ hızlanı tübündegileni camʼ eter32. Yada üstdegi tarıxda, yada tüpdegi tarıxda tüyür bolsa, şol tüyürge urulğanda heç zat hasil bolmas, hıznı tübüne bir tüyür yazılır.

Üçünçü misalda yimik, yada üsdegi tarıxnı, yada tüpdegi tarıxnı, yada ekisini de oñ qırıyında tüyürler bolsa, şol tüyürleni qoyup özge alamatlanı urar. Soñ şol qırıydağı tüyürleni, üsde boldu, tüpde boldu — bar çaqısın hıznı tübüne yazılğan zatnı oñ yağına yazar.

Bir tarıxnı onğa urmağa süyse, şol tarıxnı oñ yağına bir tüyür salmaq tamanlıq etip qalır. Bir yüzge ura busa, eki tüyür salır. Bir miñge ura busa, üç tüyür salır.

Tanbih. Zarbuda dört keren altı yigirma dört bolağan yimik, altı keren toğuz elli dört bolağan yimik zatlanı bilmaq — bek hajatlı bolmaq sayalı, şu yazılğan cadwal — şol zatlanı bildirmaq uçundur.

Birin birine ursa neçe bolağanın bilmege süyegen, eki alamatnı birisin ör yaqdan, birisin oñ33 yaqdan tutup, örden tömen bağıp, oñdan solğa bağıp barağanda qarşılaşağan yerge qarap, neçe bolağanın biler. Amma ol cadwalğa qarap bilmaqnı da, göñünden bilmaqnı da xıylı başğalığı bolmaq uçun, şu yerde oxuy turup göñünden bilip qalmağa tınç küyün yazmağa süyebiz:

Eki eki34 — dört, eki üç — altı, eki dört — segiz, eki beş — on, eki altı — on eki, eki yetti — on dört, eki segiz — on altı, eki yetti — on dört, eki segiz — on altı, eki toğuz — on segiz.

Üç üç — toğuz, üç dört — on eki, üç beş — on beş, üç altı — on segiz, üç yetti — yigirma bir, üç segiz — yigirma dört, üç toğuz — yigirma yetti.

Dört dört — on altı, dört beş — yigirma, dört altı — yigirma dört, dört yetti — yigirma segiz, dört segiz — otuz eki, dört toğuz — otuz altı.

Beş beş — yigirma beş, beş altı — otuz, beş yetti — otuz beş, beş segiz — qırq, beş toğuz — qırq beş.

Altı altı — otuz altı, altı yetti — qırq eki, altı segiz — qırq segiz, altı toğuz — elli dört.

Yetti yetti — qırq toğuz, yetti segiz — elli altı, yetti toğuz — altmuş üç.

Segiz segiz — altmuş dört, segiz toğuz — yetmuş eki.

Toğuz toğuz — seksen bir.

Zarb bulan bilinegen sorawlar

11) Bir gişi 100 manat baha bulan 18 at alsa, neçe manat bermege gerek?

12) Bir adam birin taşdan, birin ağaçdan eki üy etip, ağaçdan etgenge — 7800 manat çığıp, taşdan etgenge — 40 keren artıq çıqsa, taşdan etgenge ne qadar aqça çıqğan bolur?

13) Bir wilayatda 192 asger bolup, har asgerde 714 saldat bolsa, şol wilayatda neçe saldat bolur?

14) Bir temir yolda 360 arba getip, har arbada 536 put mal da bolup, har put uçun arba haqqına 45 kepek alınsa, ne qadar aqça alınır?

15) Bir üyde toğuz qatun bolup, har qatunnu toğuz qabalayı bolsa; har qabalaynı da toğuzar kisesi bolup, har kisede de toğuz qoz bolsa, barı da neçe qoz bolur?

Taqsimni bayanı — üleşmaq

Taqsim35 degen — ullu tarıxnı giççi tarıxğa üleşip, neçe tiyegenin bilmaqdır. Eki de tarıxnı arasın ayırıp, giççisin oñ yaqğa, ullusun sol yaqğa yazar. Soñ giççi tarıxnı sol yağından da, tüp yağından da hız tartar. Soñ ullu tarıxnı sol yağından giççi tarıxğa taman çaqısın ayırıp, anı içinde şol giççi tarıx neçe keren bar — hisap eter. Neçe keren bar busa, şonça kerenni hıznı tübüne yazar.

Soñ anı hıznı üstündegi giççi tarıx bulan zarb eter de, neçaqı bolsa da — geltirip şol ullu tarıxdan ayrılğan zatnı tübüne yazıp, andan tarh etir. Tarh etgen soñ, hıznı tübünde tüyür qalsa, anı oñ yağına başğa alämat qalsa, anı oñ yağına — alyaqdağı ullu tarıxnı alamatlarından yezik yetişgenin geltirip salır. Anı bulan tamanlıq etmese, birdağısın geltirip salır.

Soñ şol örden geltirgen tarıxnı içinde bayağı giççi tarıxıbız neçe keren bar dep, neçe keren bar busa, giççi tarıxnı tübündegi alamatnı oñ yanına salır. Andan soñ, alyaqda esgerilgen küyde amal36 eter.

Hasilul-käläm37, ullu tarıxnı alamatların yezik bulan birer-birer tömen tüşürüp, harisine şol amalnı yürütür. Ördegi ullu tarıxdan bir alamatnı tüpge geltirgende tamanlıq etmese, ördegi giççi tarıxıbıznı tübündegi tarıxnı oñ yağına — bir tüyür salınadır. Ullu tarıxda tüyür bolup, anı tüpge geltirmege tüşgende, tarhdan soñ tüpde tüyürden özge zat qalğan busa, anı yağına geltirip salır. Qalmağan busa, ol tüyürnü eltip giççi tarıxıbıznı tübündegi tarıxğa salır.

Masala, artdağı misallardan awwalğı misalda ullu tarıxnı sol yağındağı üçnü alamatı giççi tarıxıbız bolğan beşge taman bolmayğanğa, yağındağı birni alamatın da qoşup, otuz bir etip, ayırdıq. Soñ, otuz birni içinde «altı keren beş bar» dep hıznı tübüne altını alamatın yazdıq. Soñ, ol altını alamatın üsde yazılğan beşni alamatına urup, otuz da etip geltirip, ullu tarıxdan ayrılğan otuz birni tübüne yazıp, tarh etdik — bir qaldı. Soñ, anı yağına örden tüyürnü geltirdik — on boldu. Soñ, onnu içinde «eki keren on»38 bar dep, ekini alamatın eltip hıznı tübündegi altını alamatını oñ yağına yazdıq. Soñ, ol ekini alamatın beşge urup, on da etip, geltirip awwalğı onnu tübüne yazıp, tarh etdik, — tüyürden özge zat qalmadı. Soñ, örden ekini alamatın geltirdik, taman bolmadı. Soñ, giççi tarıxıbıznı tübündegi tarıxğa bir tüyür de salıp, ullu tarıxdan dağı da beşni alamatın geltirip, yigirma beş boldu. Soñ, yigirma beşni içinde «beş keren beş» bar dep, beşni alamatın eltip hıznı tübündegi tüyürnü oñ yanına saldıq. Soñ, beşni beşge urup, yigirma beş de etip, geltirip awwalğı yigirma beşni tübüne yazıp, tarh etdik, — zat qalmadı. Tarhdan soñ zat qalmamaq sebepli, ördegi tüyürnü tüpge geltirmey, giççi tarıxnı tübündegi beşni alamatını oñ yağına eltip saldıq. Soñ, ördegi yettini alamatın geltirdik. Soñ, yettini içinde «bir keren beş» bar dep, birni alamatın eltip, hıznı tübündegi tüyürnü yanına saldıq. Soñ, birni alamatın beşge urup, beş de etip, yettini alamatını tübüne yazıp, tarh etdik, — eki qaldı. Alay busa, «üç milyan bir yüz eki miñ beş yüz bir» manat da tiye eken, eki manat arada artıq da qala eken dep bildik.

Taqsim bulan bilinegen sorawlar

16) 633 taqta bulan üç üynü yapsa, har üyge ne qadar taqta getgen bolur?

17) Bir pabrikde39 6 günde 2046 manat xarj bolsa, bir günde neçe manat xarj bolğan bolur?

18) Bir gişi tarakasında40 5457375 manat aqça bolup, 49 payından birin 225 paqırğa üleşse, har paqırğa neçe manat tüşer?

19) Bir gişi 9425 xıyarnı bir tegişden 325 sawutğa töşese, har sawutda neçe xıyar bolur?

20) Bir zawotda bir gün 13600 kerpiç işlenip, yañız bir gişi günde 425 kerpiç işlep bola busa, şol kerpiçni neçe gişi işlegen bolur?

İlmu hisapda tarıq bolağan bir neçe ölçewler

Bir put41 — qırq yilewkedir42. Bir yilewke — otuz eki lotdur43. Bir lot — üç misqaldır44. Alay busa, yilewkede — toqsan [altı] misqal bola.

Bir mil45 — yetti çaqırımdır46. Çaqırım — beş yüz sajındır47. Bir sajın — üç arşundur48. Arşun — on altı werşoqdur49.

Bir istopa50 — yigirma deste kağızdır51. Deste — yigirma dört tabaqdır52.

Bir geçe-gün – yigirma dört sahatdır. Sahat — altmuş daqıqadır53. Daqıqa — altmuş sanyadır54.

Tanbih. Ölçewleni azdan köp etmege süysek, zarb etebiz. Köpden az etmege süysek, taqsim etebiz.

Masala, segiz sahatda neçe daqıqa barlığın bilme süysek, sahatda altmuş daqıqa bolmaq uçun, segizni altmuşğa zarb etebiz. Dört yüz seksen daqıqadan neçe sahat bolağanın bilmege süysek, altmuş daqıqadan bir sahat bolmaq [uçun], dört yüz seksenni altmuşğa üleşebiz. Were şu zatnı unutma.

Sorawlar

Sorawlağa cawap çığarmaqnı üyrenmege tiyişli yolları bola, tutağan butaqları bola. Misal uçun, biz de awwalğı beş sualnı çıharağan yolların yazğanbız.

21) Destesinde55 on bolğan halda, 28 deste xıyarnı bir yüzün suwğa salıp, qalğanın bir tegişden on gün bölüp aşasa, har gün neçeni aşağan bolur? — Awwal barısı da neçe xıyar bolmaqlığın bilmaq uçun, yigirma segizni onğa urabız. Soñ, yüznü suwğa salğan soñ neçe xıyar qalğanın bilmaq uçun, şol urup çıqğan zatdan yüznü tarh eterbiz. Soñ har ne qalsa, onğa üleşebiz.

22) Bir pabrikde 15 er, 5 qatun bolup, bir erni günlük haqqı 80 kepek, qatunnu haqqı 40 kepek bolsa, bar da56 erler de, qatunlar da birçe 30 günde ne qadar aqça alar? — Awwal on beş er bir günde neçaqı almağın bilmaq uçun, seksenni on beşge urabız. Soñ bir günge beş qatun ne qadar alğan dep, qırqnı beşge urabız. Soñ eki de urmaq bulan çıqğan zatnı camʼ etip, hasil bolğan zatnı otuzğa urabız.

23) Zawotdan şaharğa har arbağa 40 put salıp, 20 arba bulan mal eltmege hisap etip, soñ har arbağa 50 put salıp eltse, neçe arba gerek bolur? — Awwal mal neçe put bolğanın bilmaq uçun, yigirmanı qırqğa zarb etebiz. Soñ, zarb etip çıqğan zatda neçe elli bar eken dep, anı ellige üleşebiz. Har neçe çıqsa, şonça arba gerekdir.

24) 3 adam 600 almanı teñ etmey üleşip, soñ bir tegişden aşap, birisiniki 120, ekinçiniki 150, üçünçüniki 180 alması qalsa, üleşgen zamanda harisiniki ne qadar bolğan bolur? — Awwal almanı aşalğanı ne qadar eken dep, üçüsünü de qalğan almaların camʼ etip, soñ altı yüzden tarh etebiz. Soñ, tarhdan qalğan zatnı üçge taqsim etip, har ne çıqsa, anı — harisini almalarına qoşabız.

25) 7 arşun 2 werşoq uzun bir taqtanı üç payını birin gesip, qalğanından 4 yaçik57 etse, har yaçikge ne qadar taqta geter? — Awwal, hisap tınç bolmaq uçun, yetti arşunu on altığa urup, arşunlanı werşoqğa aylandırabız. Soñ, ne qadar bolsa da, eki werşoqnu da oğar qoşup, taqta neçe werşoq ekenin bilebiz. Soñ, şol werşoqlanı üçge üleşip, har ne çıqsa, anı — taqtanı werşoqlarından tarh etip, qalğanın dörtge üleşebiz.

26) Eki yazuwçudan58 biri 4 gün, biri 6 gün yazuw yazıp, birçe 8 manat alsalar, üleşgende harisine ne qadar tiyer?

27) Eki çabağan gişiden birine — bir daqıqada 80 sajın, ekinçisi — üç daqıqada 270 sajın barsa, 11 daqıqadan soñ qaysı ne qadar ozğan bolur?

28) Üç gişi birçe 600 qoz alıp, tükençige biri 25, biri 20, biri 45 kepek berse, üleşgende harisine neçe qoz tüşer?

29) Bir satuwçu, yilewkesi 20 kepeklik 12 yilewke qozğa — 15 kepeklik 8 yilewke qoznu qoşup birikdirip satsa, ne baha bulan satmağa gerek?

30) Bir adam eki qapçıq un alıp, birinde — bir put dört yilewke, birisinde — bir put altı yilewke un bolsa; soñ segiz gişini harisine günde bir yilewke eki lot un berip, dört gün saqlasa, özüne ne qadar qalır?

31) Bir gişi dört atğa aşatmaq uçun 7 put 27 yilewke biçen alıp, har atğa günde 23 yilewke biçen berse, bir cumadan soñ — artıq zat qalırmu? Yetmese, ne qadar yetmes?

32) Bir gişini 11 qapçıq unundan beş qapçıqnı har birinde 3 put 12 yilewke 8 lot un bolup, qalğan üç qapçıqnı harisinde 1 put 38 yilewke un bolsa; soñ bazmannı59 bir yağına şol 11 qapçıqnı salıp, bir yağına 30 put salğanda, qapçıqlar yeñil gelse, tüz etmaq uçun, putlardan ne qadarnı taydırmağa gerek bolur?

33) Bir tükenden eki gişi, biri — 23 manatğa 100 alma, 500 şaptal alıp; birisi — 19 manatğa 100 alma, 400 şaptal alsa, almanı destesi neçe kepek, şaptalnıki neçe kepek bolur?

34) Eki şaharnı arası 648 çaqırım bolup, birisinden çıqğan atlı — sahatda beş çaqırım, ekinçisinden çıqğan atlı — dört çaqırım yürüse, şol eki atlı neçe sahatdan biri-birine yoluğur?

35) Bir limonçu altışar kepekge alğan limonlanı toğuzar kepekge satıp, 54 kepek xayır etse, neçe limon satğan bolur?

36) Bir tükençi, yilewkesi dört manatlıq çaydan, yetti yilewkege üç manatlıq çaydan bir-neçe yilewkeni qoşup, xayırsız-zararsız60 satğan halda, 85 manat alsa, neçe yilewke çay satğan bolur?

37) Bir gişi, arşunun 2 manatdan hisap etip 31 arşun qumaç alıp, kisesindegi bar aqçanı bergende, 19 manat borçlu qalsa, kisedegi aqça ne qadar bolur?

38) 77 pöçke61 giregen bir hawuznu eki çorğası bolup, birisinden gelgen suw — yetti minutda, ekisinden gelgen suw — 11 minutda hawuznu toltura busa; soñ eki de çorğadan birden suw gelip, beş minut ağıp tursa, neçe pöçke suw gelir?

39) Bir bağırçını 4 put 10 yilewke bağırı bolup, har biri 3 yilewke 12 lot 2 misqal awurluqda 6 qazan, soñ har biri 2 yilewke 12 lot awurluqda 8 legen etse, qalğan bağırı ne qadar bolur?

40) Bir gemeden 48 hammalçı 1104 qap çığarsa, 37 hammalçı neçeni çığarğan bolur?

41) Bir sawutçu har 36-sına 452 manat berip alğan 216 sumawarın, har 24-süne 384 manat alıp satsa, barısına ne qadar payda eter?

42) Bir gişi altışar manatdan 35 arşun qara qumaç, soñ beşer manatdan 45 arşun yaşıl qumaç, soñ 72 arşun qızıl qumaç alıp, barısına da 723 manat berse, qızıl qumaşnı arşunu neçe manat bolur?

43) Bir adamdan: «Sağa neçe yıl bola?» — dep sorağanda, — «İnim menden 23 ay giççi, inimden anam 492 ay ullu, atamdan anam 72 ay giççi, atam busa — 51 yaşında», — dese, şol adamğa neçe yıl bolur?

44) Bir gişi 25 manatlıq kağız aqçanı uwaq etip, bir-neçe abbasılar62 da, üçer şayılar63 da alsa, abbasıları neçe, üçer şayıları neçe bolur?

45) Bir satuwçu, 449 manatğa 127 put temir bulan bağır alıp, temirni putu 3 manatdan, bağırnıki 5 manatdan bolsa, bağır neçe put, temir neçe put bolğan bolur?

Bir neçe qıyın sorawlar

Bu suallanı da cawapların yazğanbız. Amma yazılğanğa qarap bilmaq başğa, özü hisap etip bilegen bolmaq başğa.

46) Bir gişini bir-neçe put temiri bolup, dört manatdan satsa, 5 manat 19 şayı zarar; beş manatdan satsa, 19 manat 11 şayı xayır bola busa, temir neçe put bolğan bolur?

47) Bir adam ölgen soñ qalğan ulanlarını biri tarakasından — bir manat, ekinçisi — eki manat, üçünçüsü — üç manat, özge ulanları da — şol birisinden birisi bir manat artıq alsa; soñ bir qadi ol aqçanı qaytarıp alıp üleşgende — harisine yetti manat yetse, ulanlar neçe gişi bolur, aqça neçe manat bolur?

48) Bir gişini toğuz ayğa dep hisap etip alğan bir-neçe put biçeni, özü hisap etgen qadardan har ayğa 12 put artıq getip, altı aydan bitip qalsa, neçe put biçen alğan bolur?

49) Gümüş özünden bolmağan halda, bir kepeklik gümüşnü bir abasıdan işleygen ustağa bir gişi gelip, «gümüş de özüñden bolğan halda, mağa bir yüzük et» dep, etdirip, soñ gümüşnü haqqı64 da, işlamaqnı65 haqqı da 10 şayı çıqsa, yüzükde neçe kepekni gümüşü bolur?

50) Qırda bir tabun, bawda bir tabun gögürçünler bolup, qırdan bawğa biri gelse, — bawdağılar qır[d]ağılar çaqı eki bolup, bawdan qırğa biri barsa, — eki de tabun teñ bola busa, bawdağılar neçe, qırdağılar neçe bolur?

51) Bir gişini eki ulanından ullusuna 1000 manat aqça da, giççisine bergen aqçanı yartısı qadar dağı da berip, giççisine 1000 ma[na]tdan, ullusuna bergenni yartısı qadar kem berse, harisine ne qadar bergen bolur?

52) Bir haywan satılağan yerge eki gişi gelip, birisi-birisine: «Sendegi aqçanı üç payından bir payın mendegi aqçağa qoşsaq, haywannı bahası yete», — dep aytsa; soñ ol birisine de: «Sendegi aqçanı dört payından birisin mendegi aqçağa qoşsaq da — haywannı bahası yete», — dep aytsa, harisindegi aqça ne qadar bolur, haywannı bahası ne qadar bolur?

53) Bir gişi 60 manatğa yemiş alıp, 305 manatğa satğan halda, har 4 putdan 5 manat xayır etse, yemiş neçe put bolğan bolur?

Sorawlanı cawapları:

1) 289 mutalim.

2) 8990 manat.

3) 22126 çaqırım.

4) 2002 çaqırım.

5) 493396 manat.

6) 2509 saldat.

7) 4370 put.

8) 697 çaqırım.

9) 10007 arşun.

10) 11162 çaqırım.

11) 1800 manat.

12) 312000 manat.

13) 137088 saldat.

14) 8683200 kepek.

15) 6561 qoz.

16) 211 taqta.

17) 241 manat.

18) 495 manat.

19) 29 xıyar.

20) 32 gişi.

21) 18 xıyar.

22) 420 manat.

23) 16 arba.

24) Birinçiniki 170, ekinçiniki 200, üçünçüniki 230.

25) 1 arşun 3 werşoq.

26) Birine 3 manat 20 kepek, birisine 4 manat 80 kepek.

27) Ekinçisi 110 sajın ozar.

28) Birine 150, birine 180, birine 270 qoz.

29) 18 kepek bulan.

30) 1 put 16 yilewke.

31) 8 put 17 yilewke.

32) 5 put 13 yilewke 8 lot.

33) almanıki 30, şaptalnıki 40 kepek.

34) 72 sahatdan.

35) 18 limon.

36) 26 yilewke.

37) 43 manat.

38) 20 pöçke.

39) 3 put 10 yilewke 20 lot.

40) 851 qap.

41) 744 manat.

42) 4 manat.

43) 17 yıl 11 ay.

44) Abasılar 35, üçer şayılar 120.

45) Bağır 34, temir 93 put.

46) 17 put.

47) Ulanlar 13, aqça 91 manat.

48) 216 put.

49) 2 kepekni de, bir kepekni 21 pay etip segiz payına da gümüşü.

50) Bawda 8, qırda 5.

51) Ullusuna 1200 manat, giççisine 400 manat.

52) Awwalğı gişide 8, ekinçisinde 9, haywannı bahası 11.

53) 196 put.

Tanbih

İlmu oxutmağa süyegen yaşlağa iñ awwal görsetmeli zat — hisap ilmudur. Amma giççi yaşlağa awwal az-az tutup, asta-asta, tınç küy bulan başlamağa gerek. Şonu uçun hali yaşlağa layıqlı bir-neçe sorawlar yazabız.

Giççi yaşlağa layıqlı sorawlar

Tamma byadi al-muallif al-haqir fi sanati 1323 hijriyäti66.

* * *

1 «Kitabun fi 'ilm-i hisab» — «Hisap ilmudan (matematikadan) kitap» dep göçürüle. Bu cadidçi maktaplarda yaşlanı oxutmaq uçun paydalanağan kitapça.

2 İlmu hisap — arifmetika; matematika.

3 Taraka salmaq — warislikge qalğan mal-matahnı şariatğa göre tüz küyde paylamaq.

4 Awwal — başlap, iñ aldın.

5 Yürülmekligin.

6 Tarıx — sanaw (çislo); nomer.

7 Bilmek.

8 Milyan — million (1-ni artına altı nol salıp yazılağan sanaw). Miñ keren miñ.

9 Milyar — milliard (1-ni artına toğuz nol salıp yazılağan sanaw). Miñ keren million.

10 Alämat — (munda): tarıxnı (sanawnu, çislonu) yazıwda görsetilgeni: sifra.

11 Tanbih — esgeriw, xas küyde görsetiw. (Bu arap söznü tüp maʼnası: «Es tap» yada «Es et» demek bola).

12 Tüyür — toçka. Arapça sifralarda tüyür — nol (0) degen sifranı alamatı (znak sifrı «nol») hisapda qollana.

13 Andan — ondan; anı — onu.

14 Maʼlüm — malim, belgili.

15 Tiriliön — trillion. (1-ni artına on eki nol salıp yazılağan sanaw). Miñ keren milliard.

16 Katirliön — kwadrillion. (1-ni artına on beş nol salıp yazılağan sanaw). Miñ keren trillion.

17 Bilmekdir.

18 Üstlü-tüplü.

19 Tömen — töben, tüpge.

20 Yürekde saqlamaq — esde saqlamaq degen maʼnada.

21 Hukmusu — (munda): güçü, taʼsiri, ahamyatlığı, darajası degen maʼnada.

22 Mutalim — oxuwçu.

23 Çaqırım — bir kilometrden biraz uzun bolağan ölçew.

24 Ades — Odessa şahar.

25 Meskew — Moskwa şahar.

26 Tarh, taşlamaq — taydırmaq, taydırıw.

27 Sarataw — Saratow şahar.

28 Qumaş — qumaç. (Esgi kitapnı tekstinde eki türlü yazılıp tabula: qumaç wa qumaş dep).

29 3arar — zaral.

30 Bu «tanbih» (esgeriw) esgi kitapnı 7-nçi betinde 4-5 satır bulan arap tilde yazılğan. Mundağı esgeriw sözleni tekstin qumuq tilde aslu maʼnasın görsetebiz: «Sen bilip qal, artdağı dewürdegiler (pedagogikanı — dars beriw qaydalanı yañı metodistleri — H. O.) artdırıwnu wa paylawnu birlikdegi bölügün — eki bölük etgenler. Nege dese, bulayına alıp qarağanda, gertiley de, artdırmaq — eki keren köbeytmek bola çı, paylamaq busa — ekige bölmek bola çı. Olanı ekisin de bir bölük etip qoymağa başındanoq da hajatlı tügül edi».

31 Zarb (zarbu), urmaq — artdırmaq, artdırıw.

32 Yerge bulan — gezik bulan, gezikleçe.

32 Camʼ etmek — qoşmaq; cıymaq.

33 Abusupyannı kitabındağı tablisa (cadwal), arap oxuwnu qaydasına göre, oñdan sol yaqğa bağıp etilgen. Biz munda busa, haligi qayda bulan — soldan oñğa bağıp oxuyğan küyge göre etebiz. Şo sayalı, tekstdegi «oñ» demegi — munda «solnu» añlata.

34 Haligi hisap ilmuda, misal uçun, «eki eki...», «eki üç ...» dep aytılmay; «eki keren eki...», «eki keren üç...» dep aytıla. Wa şolay başğaları da.

35 Taqsim, üleşmaq — paylamaq, paylaw.

36 Amal — munda hisapnı dört de amalını (artdırıwnu, qoşuwnu, taydırıwnu, paylawnu) qaysın busa da birisin etiw gözalğa tutula; orusça: arifmetiçeskoye deystwiye.

37 Hasilul-käläm — hasilikalam, qısğaça aytğanda.

38 Esgi kitapnı tekstinde şolay yazılğan — «on» dep. Tek «beş» bolmağa gerekdir.

39 Pabrik — fabrika.

40 Taraka — ölgen adamnı mal-matahın şariatğa göre tüz etip paylaw.

41 Put (pud)- 16 kilo 380 gramğa teñ gelegen awurluqnu ölçewü.

42 Yilewke — gilewke, 409 gram 512 milligram awurluqğa teñ gelegen ölçew. (Munda ölçewleni xalqara metrlik-onluq sisteması 1918-nçi yılda Rossiyada xas küyde paydalandırıwğa giyirilgençe alyaqda qollanıp turğan dağı da ölçewler esgerilgen).

43 Lot — 12,8 gramğa teñ gelegen awurluq ölçew.

44 Misqal — 5 gramğa yuwuq awurluqnu ölçewü.

45 Mil — «russkaya milä» degen uzunluq ölçew: 7 kilometr 468 metrge teñ gelegen ölçew.

46 Çaqırım — 1 kilometr 67 metr uzunluqğa teñ gelegen ölçew.

47 Sajın — 2 metr 134 santimetr uzunluqğa teñ bolağan ölçew. Oğar «şazın» dep de aytıla.

48 Arşun — 71 santimetrge yuwuq gelegen uzunluq ölçew (russkiy arşin).

49 Werşoq — oruslanı 4 santimetr 45 millimetrge teñ gelegen uzunluq ölçewü.

50 İstopa — (orusça «stopa» degen sözden) 480 yapıraqlıq kağız töbeni ölçewü. (Haligi zamanda yürülegen metrlik-onluq sistemada busa — 1000 yapıraq kağız bola).

51 Deste kağız- geñi 60 wa uzunu 90 santimetrlik ullu kağız yapıraqnı maydanını ölçewü; özünden 24 yapıraq çığarmaq uçun yetişegen kağıznı ölçewü. Orusça: peçatnıy list.

52 Tabaq — bir yada eki yapıraqlıq kağız.

53 Daqıqa — minut.

54 Sanya (sänya)- sekunt.

55 Deste — (munda): tağım, baylam, partiya, güp.

56 Bar da — barı da.

57 Yaçik — yaşik.

58 Yazuwçu -(munda): tekstleni yazağan adam, kätip. (Orusça: pisar).

59 Bazman — purjun yada götergiç (bilal ağaç) bulan taʼminlenip etilgen, awurluqnu ölçemek uçun qollanağan alät, qantar; mizan terezeler.

60 Zaralsız.

61 Pöçke — boçke.

62 Abbası (abası) — apası, 20 kepeklik uwaq aqça.

63 Şayı – 5 kepek. (Alyaqdağı dewürde üç şayığa teñ gelegen aqçalar da yürüle bolğan: 15 kepeklik bağır aqçalar.)

64 Haqqı — hağı, bahası.

65 İşlemekni.

66 Esgi kitapnı axırında arapça etilgen yazıwnu maʼnası: «Awtoru haqir (tarıqsız) adamnı öz qolu bulan yazılıp bitdi hijratnı 1323-nçü yılında». Munda busurman tarx bulan görsetilgen sanaw — milädi bulan 1905-nçi yılğa ras gele.

(Kitabun fi 'ilm-i hisab. [Petrowsk: A.M. Mixaylownu basmaxanası], 1905 y. — 16 b.)